Mean, Median, dan Modus Untuk Data Berkelompok

Mean, Median dan Modus Untuk Data Berkelompok

Data berkelompok umumnya ditampilkan dalam tabel frakuensi dengan panjang kelas interval yang sama. Untuk menghitung mean, median, dan modus data berkelompok prinsipnya sama dengan data tunggal, hanya saja rumus yang digunakan lebih membutuhkan sedikit tambahan tenaga dan waktu untuk memperoleh hasilnya.

Contoh tabel data kelompok : Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC ditampilkan dalam tabel distribusi frekuensi berikut.

Nilai	Frekuensi (fi)
41 – 50	8
51 – 60	15
61 – 70	31
70 – 80	53
81 – 90	35
91 – 100	18
Jumlah	160

Baca juga : Menghitung mean, median dan modus data tunggal
Baca juga : Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median, dan Modus

1.         Menghitung Mean Untuk Data Berkelompok

Cara paling umum yang digunakan yaitu menggunakan nilai tengah dari data kelompok yang tandai dengan simbol x_i , dimana x_i = ½ (batas atas + batas bawah).

Nilai mean atau rata-rata hitung dirumuskan sebagai

Dimana :

k = jumlah kelas

i  = kelas interval

 fi  = frekuensi kelas ke-i

x_i = nilai tengah

Contoh :

Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC.

Untuk memudahkan penghitungan secara manual kita dapat menggunakan kolom tabel pembantu. Berikut tabel distribusi frekuensinya

Nilai	Frekuensi (fi)	(xi)	(fi . xi)
41 – 50	8	45,5	364
51 – 60	15	55,5	832,5
61 – 70	31	65,5	2030,5
70 – 80	53	75,5	4001,5
81 – 90	35	85,5	2992,5
91 – 100	18	95,5	1719
Jumlah	160		11940

Maka akan diperoleh mean     

Jadi, mean dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 74,625

Baca juga : Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median, dan Modus

2.    Menghitung Median Data Berkelompok

Median sebagai salah satu ukuran pemusatan data digunakan untuk menentukan nilai tengah dari kumpulan data. Untuk menentukan nilai median, terlebih dahulu kita mencari di kelas interval mana median tersebut berada.

Posisi median ditentukan dengan persamaan

Setelah mengetahui di kelas interval mana median merada, maka median dapat diperoleh dengan persamaan

Dimana : 

k              = jumlah kelas

i               = kelas interval

 f_m           = frekuensi kelas median

F             = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

C             = interval kelas

Kita mengambil contoh tabel distribusi frekuensi diatas. Seperti biasa, agar lebih mudah kita gunakan kolom tabel pembantu.

Nilai	Frekuensi (fi)	Frekuensi kumulatif (fkum)
41 – 50	8	8
51 – 60	15	23
61 – 70	31	54
71 – 80	53	107
81 – 90	35	142
91 – 100	18	160
Jumlah	160

Pada tabel di atas diketahui bahwa :

Tb          = 70,5

f_m            = 53

F              = 54

C             = 10

n             = 160    

Maka, data ke-80 terletak pada kelas interval 71 – 80.

Jadi, median dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 75,405

  

3.         Menghitung Modus Data Berkelompok

Untuk memperoleh nilai modus dari data ini, terlebih dahulu kita menentukan kelas interval letak modus berada.

Pada contoh di atas, modus terletak pada kelas interval 71 – 80 karena kelas tersebut memiliki frekuensi paling tinggi.

Nilai modus dapat ditentukan dengan persamaan

Dimana :

Tb           = tepi bawah

C             = interval

d₁            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumya

d₂            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Seperti biasa kita tampilkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi

Nilai	Frekuensi (fi)
41 – 50	8
51 – 60	15
61 – 70	31
71 – 80	53
81 – 90	35
91 – 100	18

Karena modus terletak pada kelas interal 71 – 80 maka

Tb = 70,5

C = 10

d₁ = 53 – 31 = 22

d₂ = 53 – 35 = 18

Demikian artikel tentang menyelesaikan penghitungan mean, median dan modus untuk data berkelompok.