Tuesday, September 13, 2016

Mean, Median, dan Modus Untuk Data Berkelompok

Mean, Median dan Modus Untuk Data Berkelompok
Data berkelompok umumnya ditampilkan dalam tabel frakuensi dengan panjang kelas interval yang sama. Untuk menghitung mean, median, dan modus data berkelompok prinsipnya sama dengan data tunggal, hanya saja rumus yang digunakan lebih membutuhkan sedikit tambahan tenaga dan waktu untuk memperoleh hasilnya.
Contoh tabel data kelompok : Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC ditampilkan dalam tabel distribusi frekuensi berikut.
Nilai
Frekuensi (fi)
41 – 50
8
51 – 60
15
61 – 70
31
70 – 80
53
81 – 90
35
91 – 100
18
Jumlah
160

1.         Menghitung Mean Untuk Data Berkelompok

Cara paling umum yang digunakan yaitu menggunakan nilai tengah dari data kelompok yang tandai dengan simbol xi , dimana xi = ½ (batas atas + batas bawah).
Nilai mean atau rata-rata hitung dirumuskan sebagai

Dimana :
k = jumlah kelas
i  = kelas interval
 fi  = frekuensi kelas ke-i
xi = nilai tengah

Contoh :
Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC.
Untuk memudahkan penghitungan secara manual kita dapat menggunakan kolom tabel pembantu. Berikut tabel distribusi frekuensinya

Nilai
Frekuensi (fi)
(xi)
(fi . xi)
41 – 50
8
45,5
364
51 – 60
15
55,5
832,5
61 – 70
31
65,5
2030,5
70 – 80
53
75,5
4001,5
81 – 90
35
85,5
2992,5
91 – 100
18
95,5
1719
Jumlah
160

11940

Maka akan diperoleh mean     

Jadi, mean dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 74,625


2.    Menghitung Median Data Berkelompok

Median sebagai salah satu ukuran pemusatan data digunakan untuk menentukan nilai tengah dari kumpulan data. Untuk menentukan nilai median, terlebih dahulu kita mencari di kelas interval mana median tersebut berada.
Posisi median ditentukan dengan persamaan

Setelah mengetahui di kelas interval mana median merada, maka median dapat diperoleh dengan persamaan

Dimana : 
k              = jumlah kelas
i               = kelas interval
 fm           = frekuensi kelas median
F             = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
C             = interval kelas

Kita mengambil contoh tabel distribusi frekuensi diatas. Seperti biasa, agar lebih mudah kita gunakan kolom tabel pembantu.

Nilai
Frekuensi (fi)
Frekuensi kumulatif (fkum)
41 – 50
8
8
51 – 60
15
23
61 – 70
31
54
71 – 80
53
107
81 – 90
35
142
91 – 100
18
160
Jumlah
160


Pada tabel di atas diketahui bahwa :
Tb          = 70,5
fm            = 53
F              = 54
C             = 10
n             = 160    


Maka, data ke-80 terletak pada kelas interval 71 – 80.

Jadi, median dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 75,405


  
3.         Menghitung Modus Data Berkelompok

Untuk memperoleh nilai modus dari data ini, terlebih dahulu kita menentukan kelas interval letak modus berada.
Pada contoh di atas, modus terletak pada kelas interval 71 – 80 karena kelas tersebut memiliki frekuensi paling tinggi.
Nilai modus dapat ditentukan dengan persamaan



Dimana :
Tb           = tepi bawah
C             = interval
d1            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumya
d2            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Seperti biasa kita tampilkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi

Nilai
Frekuensi (fi)
41 – 50
8
51 – 60
15
61 – 70
31
71 – 80
53
81 – 90
35
91 – 100
18

Karena modus terletak pada kelas interal 71 – 80 maka
Tb = 70,5
C = 10
d1 = 53 – 31 = 22
d2 = 53 – 35 = 18


Demikian artikel tentang menyelesaikan penghitungan mean, median dan modus untuk data berkelompok.

Artikel Terkait

Mean, Median, dan Modus Untuk Data Berkelompok
4/ 5
Oleh

Berlangganan

Suka dengan artikel di atas? Silakan berlangganan gratis via email

1 komentar:

May 18, 2017 at 8:45 PM delete

Biro Olah Data Skripsi, Tesis, Disertasi Untuk Analisis Statistika Dengan SPSS, AMOS
LISREL, EVIEWS, SMARTPLS, GRETL, STATA, MINITAB dan DEAP 2.1
WhatsApp : +6285227746673
PIN BB : D04EBECB
IG : @olahdatasemarang
Website : http://biro-jasa-spss.blogspot.co.id
Terdaftar Di Google Map Dengan Nama Olah Data Semarang

Reply
avatar