Monday, September 19, 2016

Mean, Median, & Modus Data Tunggal

Menghitung nilai mean, median dan modus untuk data tunggal cenderung jauh lebih mudah dibanding data berkelompok.

Baca juga : Mean, Median, dan Modus Untuk Data Berkelompok

1.  Menghitung Mean Pada Data tunggal


Mean umumnya dilambangkan dengan simbol huruf x dengan tanda garis di atasnya (baca: x bar) dan dihitung dengan menjumlahkan seluruh nilai objek atau sampel lalu dibagi dengan jumlah sampelnya.



Dimana n  adalah jumlah data.
Misalnya terdapat data tinggi badan siswa TK antara lain 75 cm, 87 cm, 66 cm, dan 70 cm.
Maka rata-rata tinggi ke empat siswa tersebut adalah

Untuk data tunggal yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka mean dapat dihitung menggunakan rata-rata tertimbang dengan nilai frekuensi data sebagai penimbangnya.

Contoh : Tentukan mean dari berat badan (dalam kg) 36 siswa kelas 1 SD MN berikut.
36 35 37 37 38 37 36 36 37 36 36 35 38 36 38 37 36 37 37 34 38 37 35 35 37 38 36 35 36 37 38 37 34 35 37 38
Untuk memudahkan, kita gunakan tabel distribusi frekuensi berikut.


 Gunakan rumus

 Jadi mean dari berat badan siswa kelas 1 SD MN tersebut adalah 36,44 kg

2.  Menghitung Median Data Tunggal 

Median sebagai salah satu ukuran pemusatan data digunakan untuk menentukan nilai tengah dari kumpulan data. Menentukan median untuk data tunggal juga merupakan hal yang mudah, tidak membutuhkan perhitungan yang rumit. Untuk menentukan nilai median, terlebih dahulu kita mengurutkan nilai-nilai data tersebut mulai dari yang paling kecil kemudian mencari di mana posis median tersebut berada.

Untuk data dengan jumlah sampel GENAP maupun GANJIL, posisi median ditentukan dengan persamaan


Untuk data dengan jumlah sampel ganjil, kita bisa langsung menemukan nilai median. Semantara untuk data dengan jumlah  genap maka median ditentukan dengan

Contoh : Berapakah nilai median dari data nilai matematika 10 siswa kelas 6 berikut
90 88 86 92 77 87 81 93 72 80

Penyelesaian :
Pertama-tama kita harus mengurutkan data tersebut menurut nilainya mulai dari yang paling kecil
72 77 80 81 86 87 88 90 92 93


Karena jumlah sampelnya genap maka median terletak pada posisi 5,5, yang berarti diantara  data ke 5 dan data ke 6
Jadi, median data tersebut adalah 86,5

3.  Modus Data Tunggal

pada dasarnya adalah amatan yang paling sering muncul. Tidak ada rumus khusus untuk menentukan modus pada data tunggal, cukup dengan pengamatan mata saja. Kita ambil contoh tabel pada contoh median di atas


Pada tabel tersebut terlihat bahwa amatan yang paling sering muncul adalah anak dengan berat badan 37 kg. Dengan demikian modus dari data tersebut adalah 37.

Berbeda dengan mean dan median, modus tidak bersifat unik, artinya dalam sekumpulan data modus bisa saja lebih dari satu karena yang menjadi patokan adalah jumlah amatan.

Saturday, September 17, 2016

Kaidah Pembuatan Tabel

membuat tabel memang bukanlah hal yang sulit. namun, dalam tulisan-tulisan formal / ilmiah, tampilan tabel harus mengikuti kaidah-kaidah tertentu yang standar dan sudah digunakan di semua tulisan-tulisan ilmiah yang menggunakan tabel sebagai salah satu media dalam menyajikan data.

Pada tulisan saya sebelumnya tentang jenis jenis tabel, telah dijelaskan beberapa jenis tabel berdasarkan jumlah karakteristik yang dimuat dalam tabel tersebut. disini saya akan menjlaskan beberapa syarat yang harus dipenuhi agar sebuah tabel memenuhi kaidah-kaidah dalam pembuatan tabel.

1. Nomor Tabel
Nomor tabel sangat penting dalam setiap tulisan-tulisan ilmiah, karena ini merupakan salah satu navigasi yang bisa mempermudah pembaca dalam memahami isi tulisan. ketika kita akan mendeskripsikan sebuah tabel, cukup menyebutkan nomor tabelnya saja tanpa harus menyebutkan kembali judul tabelnya yang panjang, terlebih lagi jika tabel yang akan dideskripsikan posisinya berada pada halaman lain dalam suatu tulisan ilmiah.

2. Judul Tabel
Judul tabel merupakan serangkaian kalimat yang mewakili keseluruhan isi tabel dan umumnya memuat objek yang akan dijelaskan, karakteristiknya, serta keterangan tempat  dan waktu.

Contoh : Tabel 1.1 Jumlah Penduduk Indonesia menurut kelompok umur dan jenis kelamin 2010-2015

Dari judul tersebut kita memperoleh gambaran informasi yang akan disajikan dalam tabel yaitu
objek  : Jumlah penduduk
karakteristik : Kelompok umur, jenis kelamin
Keterangan tempat : Indonesia
Keterangan waktu : 2010-2015

3. Kolom Tabel
 Kolom tabel adalah urutan deret tabel yang memanjang dari kiri ke kanan dan memuat informasi secara vertikal (dari atas ke bawah)

4. Judul kolom
Berisi karakteristik isian kolom yang akan disajikan pada tiap kolom dan posisinya berada paling atas dalam sebuah kolom

5. Baris Tabel
Baris tabel yaitu urutan lajur tabel yang memanjang dari atas ke bawah dan memuat informasi secara horizontal dari kanan ke kiri.

7. Nomor Kolom
Nomor kolom berada tepat di bawah judul kolom. Nomor kolom ini juga berguna untuk memudahkan dalam mendeskripsikan isi tabel.

8. Garis baris dan garis kolom
Garis tabel yang membatasi antar baris maupun antar kolom merupakan hal yang disarankan. secara umum, setiap tabel yang dibuat dalam tulisan-tulisan ilmiah memuat kedua hal tersebut. pada pubikasi-publikasi instansi pemerintahan seperti BPS umumnya hanya menggunakan garis baris saja, tidak lagi mengguakan garis yang membatasi antar kolom.

8. Isi tabel
Isi tabel merupakan inti dari sebuah tabel yang memuat informasi yang disajikan oleh tabel sesuai dengan judul tabelnya.

9. Sumber Data
Sumber data merupakan informasi yang memuat asal informasi dalam tabel, terletak di bagian bawah tabel. dalam tulisan-tulisan ilmiah, sumber data ini sangatlah penting karena menyangkut orisinalitas tulisan tersebut. selain itu, penggunaan sumber data ini adalah untuk menyampaikankan kepada pembaca mengenai sumber data yang ditampilkan diperoleh dari mana, sehingga dapat dipertanggungjawabkan.


Contoh

Jumlah Penduduk Kabupaten ABC Menurut Kecamatan Tahun 2010-2014


Tuesday, September 13, 2016

Mean, Median, dan Modus Untuk Data Berkelompok

Mean, Median dan Modus Untuk Data Berkelompok
Data berkelompok umumnya ditampilkan dalam tabel frakuensi dengan panjang kelas interval yang sama. Untuk menghitung mean, median, dan modus data berkelompok prinsipnya sama dengan data tunggal, hanya saja rumus yang digunakan lebih membutuhkan sedikit tambahan tenaga dan waktu untuk memperoleh hasilnya.
Contoh tabel data kelompok : Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC ditampilkan dalam tabel distribusi frekuensi berikut.
Nilai
Frekuensi (fi)
41 – 50
8
51 – 60
15
61 – 70
31
70 – 80
53
81 – 90
35
91 – 100
18
Jumlah
160

1.         Menghitung Mean Untuk Data Berkelompok

Cara paling umum yang digunakan yaitu menggunakan nilai tengah dari data kelompok yang tandai dengan simbol xi , dimana xi = ½ (batas atas + batas bawah).
Nilai mean atau rata-rata hitung dirumuskan sebagai

Dimana :
k = jumlah kelas
i  = kelas interval
 fi  = frekuensi kelas ke-i
xi = nilai tengah

Contoh :
Nilai Ujian matematika 160 siswa jurusan IPA SMA ABC.
Untuk memudahkan penghitungan secara manual kita dapat menggunakan kolom tabel pembantu. Berikut tabel distribusi frekuensinya

Nilai
Frekuensi (fi)
(xi)
(fi . xi)
41 – 50
8
45,5
364
51 – 60
15
55,5
832,5
61 – 70
31
65,5
2030,5
70 – 80
53
75,5
4001,5
81 – 90
35
85,5
2992,5
91 – 100
18
95,5
1719
Jumlah
160

11940

Maka akan diperoleh mean     

Jadi, mean dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 74,625


2.    Menghitung Median Data Berkelompok

Median sebagai salah satu ukuran pemusatan data digunakan untuk menentukan nilai tengah dari kumpulan data. Untuk menentukan nilai median, terlebih dahulu kita mencari di kelas interval mana median tersebut berada.
Posisi median ditentukan dengan persamaan

Setelah mengetahui di kelas interval mana median merada, maka median dapat diperoleh dengan persamaan

Dimana : 
k              = jumlah kelas
i               = kelas interval
 fm           = frekuensi kelas median
F             = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
C             = interval kelas

Kita mengambil contoh tabel distribusi frekuensi diatas. Seperti biasa, agar lebih mudah kita gunakan kolom tabel pembantu.

Nilai
Frekuensi (fi)
Frekuensi kumulatif (fkum)
41 – 50
8
8
51 – 60
15
23
61 – 70
31
54
71 – 80
53
107
81 – 90
35
142
91 – 100
18
160
Jumlah
160


Pada tabel di atas diketahui bahwa :
Tb          = 70,5
fm            = 53
F              = 54
C             = 10
n             = 160    


Maka, data ke-80 terletak pada kelas interval 71 – 80.

Jadi, median dari nilai ujian Matematika siswa kelas X SMA ABC adalah 75,405


  
3.         Menghitung Modus Data Berkelompok

Untuk memperoleh nilai modus dari data ini, terlebih dahulu kita menentukan kelas interval letak modus berada.
Pada contoh di atas, modus terletak pada kelas interval 71 – 80 karena kelas tersebut memiliki frekuensi paling tinggi.
Nilai modus dapat ditentukan dengan persamaan



Dimana :
Tb           = tepi bawah
C             = interval
d1            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumya
d2            = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

Seperti biasa kita tampilkan terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi

Nilai
Frekuensi (fi)
41 – 50
8
51 – 60
15
61 – 70
31
71 – 80
53
81 – 90
35
91 – 100
18

Karena modus terletak pada kelas interal 71 – 80 maka
Tb = 70,5
C = 10
d1 = 53 – 31 = 22
d2 = 53 – 35 = 18


Demikian artikel tentang menyelesaikan penghitungan mean, median dan modus untuk data berkelompok.

Wednesday, September 7, 2016

Jenis-jenis Non Probabilty Sampling

Pada tulisan sebelumnya telah saya jelaskan mengenai kelemahan dan kelebihan penggunaan non probability sampling. Pada tulisan kali ini saya akan mereview penjelasan tentang jenis-jenis non probability sampling yang umum dikenal oleh pada peneliti.

Purposive sampling
Secara istilah, purposive berarti sengaja. Artinya peneliti memilih sendiri objek yang akan diteliti secara sengaja, bukan secara acak, karena peneliti benar-benar mengetahui katakteritik individu yang akan dijadikan sampel benar-benar relevan dan sesuai dengan tujuan penelitiannya. Teknik ini cukup banyak digunakan oleh mahasiswa secara umum Misalnya

  1. Penelitian tentang kepuasan masyarakat terhadap pelayanan Bus Transjakarta. Untuk penelitian ini sampel yang diambil adalah masyarakat yang menggunakan layanan Bus Transjakarta untuk bepergian. Pilih siapa saja orang yang baru menggunakan bus transjakarta untuk diwawancarai.
  2. Penelitian tentang kepuasan pelayanan perpustakaan kampus. Maka yang menjadi target sampel adalah seluruh mahasiswa yang pernah menjadi pengunjung perpustakaan saja, bukan mahasiswa secara umum, karena ada juga beberapa mahasiswa yang tidak pernah berkunjung ke perpustakaan kampus.


Penggunaan purposive samling ini sebenarnya bertujuan untuk memudahkan peneliti saja, dengan asumsi bahwa jika menggunakan probability sampling akan menyulitkan baik dari segi biaya, tenaga dan waktu, namun penggunaan purposive sampling ini tidak dapat merepresetasikan populasi dari sampel yang dipilih, kesimpulan penelitian hanya berlaku untuk kelompok sampel yang terpilih saja.

Kuota Sampling

Teknik sampel ini digunakan untuk penelitian yang tidak mensyaratkan hal-hal khusus selain karakteristik populasi dan jumlah sampel yang dinginkan. Karakteristik populasi tentunya yang berhubungan dengan tujuan peneltian, sementara jumlah sampel diperoleh berdasarkan teori tertentu, misalnya rumus Slovin dalam penentuan jumlah sampel minimum untuk tingkat kesalahan tertentu.

Misalnya penelitian tentang efektivitas penggunaan alat kontrasepsi wanita di wilayah RW 04 dengan jumlah sampel minimum 50 responden wanita. Maka peneliti perlu mendatangi rumah warga satu per satu untuk mengidentifikasi Wanita usia subur yang telah menikah dan menggunakan alat kontrasepsi hingga mencapai 50 responden.

Snowball sampling

Dalam Bahasa Inggris, snowball berarti bola salju. Sesuai dengan namanya teknik sampling ini diibaratkan bola salju yang menggelinding dari atas bukit, semakin ke bawah semakin besar, yang biasa kita lihat dalam film-film animasi seperti Tom and Jerry dan Marsha and The Bear. Umumnya dilakukan untuk meneliti sebuah populasi yang memiliki karakteristik unik, berjumlah kecil dan atau tidak kasat mata.

Teknik ini dilakukan dengan cara melakukan pengamatan dari salah satu individu dari suatu populasi dimana informasi keberadaan individu tersebut diperoleh dari pengamatan individu sebelumnya. Mungkin lebih sederhana bisa dijelaskan dengan contoh berikut.


Anna adalah seorang mahasiswi yang akan melakukan penelitian tentang perspektif perilaku penyimpangan para wanita yang menyukai sesama jenis (Lesbian). Karekateristik objek penelitian ini secara kasat mata tidak terlihat dan mungkin jumlahnya kecil sehingga metode snowball bisa digunakan untuk memperoleh informasi. Pertama-tama dia mencari informasi 1 orang wanita yang memiliki karakteristik tersebut. Setelah ditemui dan selesai melakukan wawancara, Anna menanyakan apakah responen pertama tersebut mengenal atau mengetahui ada wanita lain yang juga memiliki kelainan yang sama. Kamudian begitu seterusnya dilakukan pada responden-responden berikutnya hingga jumlah responden mencapai target sampel yang dibutuhkan.